（2009•黃岡模擬）已知(
x
-
1
2
4x
) n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
分析：由題意通過前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列，求出n的值，然后判斷二項式的項數(shù)，有沒有有理項，常數(shù)項，是否存在展開式中共有五項為無理項，得到結(jié)果．
解答：解：已知(
x
-
1
2
4x
) n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列，
所以
C
0
n
+
C
2
n
 2-2=2
C
1
n
×
1
2
，解得n=8，
展開式中共有九項，A不正確；
展開式的第k+1項為Ck8（
x
）8-k（-
1
2
4x
）k
=（-
1
2
）kCk8•x
8-k
2
•x-
k
4
=（-1）k•Ck8•x
16-3k
4
．
若第k+1項為常數(shù)項，
當且僅當
16-3k
4
=0，即3k=16，
∵k∈Z，∴這不可能，∴展開式中沒有常數(shù)項．C正確；
若第k+1項為有理項，當且僅當
16-3k
4
為整數(shù)，
∵0≤k≤8，k∈Z，∴k=0，4，8，
即展開式中的有理項共有三項，它們是：
T1=x4，T5=
35
8
x，T9=
1
256
x-2．所以展開式中共有四項為有理項，不正確．
展開式中共有五項為無理項．顯然不正確．
故選C．
點評：本題是中檔題，考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，考查計算能力，常考題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）某地正處于地震帶上，預(yù)計20年后該地將發(fā)生地震．當?shù)貨Q定重新選址建設(shè)新城區(qū)，同時對舊城區(qū)進行拆除．已知舊城區(qū)的住房總面積為64am2，每年拆除的數(shù)量相同；新城區(qū)計劃用十年建成，第一年建設(shè)住房面積2am2，開始幾年每年以100%的增長率建設(shè)新住房，然后從第五年開始，每年都比上一年減少2am2．
（1）若10年后該地新、舊城區(qū)的住房總面積正好比目前翻一番，則每年舊城區(qū)拆除的住房面積是多少m2？
（2）設(shè)第n（1≤n≤10且n∈N）年新城區(qū)的住房總面積為Snm2，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E、F分別為PA、PD的中點．在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：
①直線BE與直線CF異面；
②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC；
④平面BCE⊥平面PAD．
其中正確的命題的個數(shù)是
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）滿足：
①對x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③當x1，x2∈[0，3]且x1≠x2時，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0則
（1）f（2009）=
-1
-1
；
（2）若方程f（x）=0在區(qū)間[a，6-a]上恰有3個不同實根，實數(shù)a的取值范圍是
（-9，-3]
（-9，-3]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）已知函數(shù)f(x)=
1-x2
1+x+x2
(x∈R)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0對滿足|x|≤1的任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)t的取值范圍（這里e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）求證：對任意正數(shù)a、b、λ、μ，恒有f[(
λa+μb
λ+μ
)2]-f(
λa2+μb2
λ+μ
)≥(
λa+μb
λ+μ
)2-
λa2+μb2
λ+μ
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）四個大小相同的小球分別標有數(shù)字1、1、2、2，把它們放在一個盒子里，從中任意摸出兩個小球，它們所標有的數(shù)字分別為x，y，記ξ=x+y．
（1）求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）設(shè)“函數(shù)f（x）=x2-ξx-1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個零點”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

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