Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（x+2），
（1）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過M（7，2）點求a的值；
（2）若a=3，x∈（1，25]，求值域，并解關(guān)于x的不等式f（x）≤-1．
（3）函數(shù)f（x）的反函數(shù)過定點P求P點坐標．

Answer 1

解：（1）函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過M（7，2）點
則有l(wèi)og_a（7+2）=2，
解得：a=3，
（2）若a=3，函數(shù)f（x）=log₃（x+2），當x∈（1，25]時，
3＜x+2≤27，∴1＜log₃（x+2）≤3，即y∈（1，3]，
所以函數(shù)f（x）的值域為（1，3]．
又不等式f（x）≤-1?不等式log₃（x+2）≤log₃
?0＜x+2≤?-2＜x≤-．
∴不等式的解為：-2＜x≤-．
（3）函數(shù)f（x）=log_a（x+2），當x=-1時，y=0，
依題意，點（-1，0）在函數(shù)f（x）=log_a（x+2）的圖象上，
則點（0，-1）在函數(shù)f（x）=log_a（x+2）的反函數(shù)的圖象上
那么P點的坐標為（0，-1）．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=log_a（x+2）經(jīng)過M（7，2），將點的坐標代入得一個等式，解此等式即可求得結(jié)果；
（2）要求函數(shù)f（x）的值域，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)果，解不等式也是依據(jù)單調(diào)性．
（3）利用函數(shù)f（x）=log_a（x+2）的圖象經(jīng)過點（-1，0）可知點（0，-1）在函數(shù)f（x）=log_a（x+2）的反函數(shù)的圖象上．
點評：此題是基礎(chǔ)題．考查對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用、反函數(shù)等，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，同時考查了運算能力．