1．已知點(diǎn)A（2，4）和B（0，-3）及C（5，1），求$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角的余弦值．

分析 可由A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)求出向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$的坐標(biāo)，從而根據(jù)$cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}＞=\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}$即可求出$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$夾角的余弦值．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=（-2，-7），\overrightarrow{AC}=（3，-3）$；
∴$cos＜\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}＞=\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{-6+21}{\sqrt{53}•3\sqrt{2}}=\frac{5\sqrt{106}}{106}$．

點(diǎn)評(píng) 考查根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度，以及向量夾角的余弦公式．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x}&{1}\\{2}&{1}\end{array}|$，則f-1（0）=9．

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12．已知z1∈C，z1+2i和$\frac{{z}_{1}}{2-i}$都是實(shí)數(shù)．
（1）求復(fù)數(shù)z1；
（2）設(shè)z2=-$\frac{{z}_{1}}{2+4i}$+cosx，z3=1-isinx（x∈R），求|z2-z3|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某保險(xiǎn)公司對2014年投保的車輛的賠付情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
賠付金額（元）01500300050005000以上
頻率0.500.180.150.120.05
（1）若每輛車的投保金額均為3000元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；
（2）若2014年該公司總共投保10000輛，出租車占10%，在賠付金額為5000元的車輛中，出租車占12%，估計(jì)在已投保的出租車中，獲賠金額為5000元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足（b-c）2=a2-bc．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某校為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)期中考試成績，從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．
（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市里參加數(shù)學(xué)競賽，求這2人的成績均在[90，100]內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．在如圖所示的偽代碼中，若輸入x=0，則輸出y=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F（-c，0）（c＞0），以O(shè)F為直徑的圓交雙曲線C的漸近線于A，B，O三點(diǎn)，且（$\overrightarrow{AO}$+$\overrightarrow{AF}$）$•\overrightarrow{OF}$=0，若關(guān)于x的方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1和x2，則以|x1|，|x2|，2為邊長的三角形的形狀是（　�。�
A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在Rt△ACD中，AH⊥CD，H為垂足，CD=4，AD=2$\sqrt{3}$，∠CAD=90°，以CD為軸，將△ACD按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△BCD位置，E為AD中點(diǎn)；
（Ⅰ）證明：AB⊥CD．
（Ⅱ）求二面角B-CE-D的平面角的余弦值．

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