Question

18．如果將直線l：x+2y+c=0向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得直線l′與圓C：x²+y²+2x-4y=0相切，則實(shí)數(shù)c的值構(gòu)成的集合為{-3，-13}．

Answer 1

分析 由圖象平移可得直線l′的方程，化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由點(diǎn)到直線的距離公式可得c的方程，解方程可得．

解答 解：直線l：x+2y+c=0可化為y=-$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$c，
向左平移1個單位得到y(tǒng)=-$\frac{1}{2}$（x+1）-$\frac{1}{2}$c，
再向下平移2個單位得到y(tǒng)=-$\frac{1}{2}$（x+1）-$\frac{1}{2}$c-2，
整理可得直線l′的方程為x+2y+c+5=0，
又圓C：x²+y²+2x-4y=0可化為（x+1）²+（y-2）²=5，
故圓心為（-1，2），半徑為$\sqrt{5}$
由直線和相切可得$\frac{|-1+2×2+c+5|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，
解方程可得c=-3或c=-13
故答案為：{-3，-13}

點(diǎn)評 本題考查直線和圓的位置關(guān)系，涉及圖象平移和點(diǎn)到直線的距離公式，屬中檔題．