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【題目】已知奇函數（實數、為常數），且滿足．

（1）求函數的解析式；

（2）試判斷函數在區(qū)間上的單調性，并用函數單調性定義證明；

（3）當時，函數恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】（1）；（2）函數在區(qū)間上單調遞減．證明見解析；（3）．

【解析】

（1）利用奇函數的定義，結合列方程組，解方程組求得的解析式.

（2）函數在區(qū)間上單調遞減，利用單調性的定義計算得，來證明結論成立.

（3）根據（2）的結論求得的最小值，結合函數恒成立列不等式，解不等式求得的取值范圍.

（1）由于函數為奇函數，故，由于，所以，解得，所以.

（2）函數在區(qū)間上單調遞減.任取，，由于，所以，，所以，所以函數在區(qū)間上單調遞減.

（3）由（2）值在區(qū)間上單調遞減，當時，取得最小值為，由于函數恒成立，所以，解得.所以實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
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【題目】“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸末，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到個組成，周而復始，循環(huán)記錄。2014年是“干支紀年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀年法”中的（）

A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 辛丑年 D. 庚子年

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

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A. B. C. D.

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【題目】某學校舉行了一次安全教育知識競賽，競賽的原始成績采用百分制.已知高三學生的原始成績均分布在內，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見表.

原始成績

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

為了解該校高三年級學生安全教育學習情況，從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級為不及格的有5人，優(yōu)秀的有3人.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，若在該校高三學生中任選3人，求至少有1人成績是及格以上等級的概率；

（3）在選取的樣本中，從原始成績在80分以上的學生中隨機抽取3名學生進行學習經驗介紹，記表示抽取的3名學生中優(yōu)秀等級的學生人數，求隨機變量的分布列及數學期望.

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