已知圓C的圓心在第一象限,與x軸相切于點(diǎn)(
3
,0)
,且與直線y=
3
x
也相切,則該圓的方程為
 
分析:要求圓A的方程,就要求出點(diǎn)A的坐標(biāo)與圓的半徑AC的長度,由題意可知過原點(diǎn)O的兩條直線y=
3
x與x軸都和圓A相切,根據(jù)切線長定理可得△AOB≌△AOC,由直線y=
3
x可知直線的傾斜角的正切值等于直線的斜率等于
3
,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得該直線的傾斜角為60°,則∠AOC就等于30°,由OC等于
3
得到AC等于1,即可得到A的坐標(biāo)和半徑,根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:由直線y=
3
x得到直線的斜率k=tan∠BOC=
3
,
所以∠BOC=60°
根據(jù)切線長定理可知,∠AOC=
1
2
∠BOC=30°
因?yàn)閳AA與x軸相切,所以AC⊥OC,
由OC=
3
得到圓的半徑AC=1,則圓心A(
3
,1)
所以圓A的方程為:(x-
3
)
2
+(y-1)2=1
故答案為:(x-
3
)
2
+(y-1)2=1
點(diǎn)評:此題考查學(xué)生掌握直線的傾斜角與斜率的關(guān)系,靈活運(yùn)用切線長定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值,會(huì)根據(jù)圓心與半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,是一道中檔題.
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2
2

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(x-1)2+(y-1)2=4(本題答案不唯一,只要符合題意即可)
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