5．設x，y，z是大于0的實數(shù)，則$\frac{xy+yz+zx}{6{x}^{2}+6{y}^{2}+{z}^{2}}$的最大值是$\frac{1}{3}$．

分析 應用基本不等式可得解：3x2+3y2≥6xy，9x2+z2≥6xz，9y2+z2≥6yz；從而求最大值．

解答 解：∵3x2+3y2≥2$\sqrt{3{x}^{2}•3{y}^{3}}$=6xy，
（當且僅當x=y時，等號成立）；
9x2+z2≥6xz，
（當且僅當3x=z時，等號成立）；
9y2+z2≥6yz，
（當且僅當3y=z時，等號成立）；
∴12x2+12y2+2z2≥6（xy+yz+zx）；
（當且僅當3x=3y=z時，等號成立）；
∴$\frac{xy+yz+zx}{6{x}^{2}+6{y}^{2}+{z}^{2}}$的最大值是$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了基本不等式的應用及學生的化簡運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=3${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{x-2y≤4}\end{array}\right.$的解集為D，下列命題中正確的是（　�。�
A．?（x，y）∈D，x+2y≤-1B．?（x，y）∈D，x+2y≥-2C．?（x，y）∈D，x+2y≤3D．?（x，y）∈D，x+2y≥2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設數(shù)列{an}滿足a1=0，且2an+1=1+anan+1，bn=$\frac{1}{\sqrt{n}}$-$\sqrt{\frac{{a}_{n+1}}{n}}$，記Sn=b1+b2+…+bn，則S100=$1-\frac{1}{\sqrt{101}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}的通項為an=2n+3n，則其前n項和Sn=n2+n+$\frac{3}{2}$（3n-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設函數(shù)y=f（x）在[a，b]上可導且單調(diào)遞增，則函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）-f（a）}{x-a}$在（a，b）上的單調(diào)性為（　�。�
A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．不增不減D．無法判斷

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若sin（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{1}{3}$，則2cos2（$\frac{π}{6}$+$\frac{α}{2}$）-1=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{7}{9}$D．$-\frac{7}{9}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0．|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）+ω的對稱中心坐標為（　�。�
A．（$\frac{2}{3}$kπ+$\frac{π}{24}$，$\frac{3}{2}$）（k∈Z）B．（3kπ-$\frac{3π}{8}$，$\frac{2}{3}$）（k∈Z）C．（$\frac{1}{2}$kπ+$\frac{5π}{8}$，$\frac{3}{2}$）（k∈Z）D．（$\frac{3}{2}kπ$-$\frac{3π}{8}$，$\frac{2}{3}$）（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，b=$\sqrt{7}$，a=3，tanC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則c=2．

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