給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0；
②函數(shù)y=2-x的反函數(shù)是y=-log2x；
③若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
④若函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱．
其中所有正確命題的序號是
①②③
①②③
．
分析：①由y=x|x|，y=bx均為奇函數(shù)，知函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0；
②由y=2-x（x＞0），知0＜y＜1，x=-log2y，x，y互換，得函數(shù)y=2-x（x＞0）的反函數(shù)是y=-log2x（0＜x＜1）；
③根據(jù)對數(shù)函數(shù)的值域為R，則R+為y=x2+ax-a值域的子集，將問題轉化為二次函數(shù)問題后，可判斷③的真假；
④y=f（x-1）是偶函數(shù)，它的圖象關于y軸（x=0）對稱．y=f（x）是由y=f（x-1）向左平移1個單位得到，故可判斷④的真假．
解答：解：①∵y=x|x|，y=bx均為奇函數(shù)，故函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c為奇函數(shù)的充要條件是c=0，故①成立；
②由y=2-x（x＞0），知0＜y＜1，x=-log2y，x，y互換，得函數(shù)y=2-x（x＞0）的反函數(shù)是y=-log2x（0＜x＜1），故②成立；
③若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則y=x2+ax-a的圖象與x軸有交點，即a2+4a≥0，故a≤-4或a≥0，故③成立；
④y=f（x-1）是偶函數(shù)，它的圖象關于y軸（x=0）對稱．y=f（x）是由y=f（x-1）向左平移1個單位得到．故：y=f（x）關于x=-1對稱，故④不成立．
故答案為：①②③．
點評：本題考查的知識點是充要條件，反函數(shù)的定義，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的值域，掌握函數(shù)的三要素及三大性質是解答函數(shù)類問題的關鍵．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　　）
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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