Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}，則集合M∩N的面積是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   π
4. D.
   2π

Answer 1

C
分析：因?yàn)閒（x）=x²-2x，所以集合M={（x，y）|x²+y²-2x-2y≤0}，它的圖形是圓心為（1，1），半徑為的圓．N={（x，y）|x²-y²-2（x-y）≥0}={（x，y）|（x-y）（x+y-2）≥0}，它的圖形是直線x-y=0和直線x+y-2=0之間的平面區(qū)域．集合M∩N的區(qū)域的面積是半徑為的圓的面積的一半．由此能求出集合M∩N的面積．
解答：解：∵f（x）=x²-2x，
∴集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}
={（x，y）|x²+y²-2x-2y≤0}，
集合M的圖形是圓心為（1，1），半徑為的圓．
N={（x，y）|f（x）-f（y）≥0}
={（x，y）|x²-y²-2（x-y）≥0}
={（x，y）|（x-y）（x+y-2）≥0}，
集合N的圖形是直線x-y=0和直線x+y-2=0之間的平面區(qū)域．
∴集合M∩N的區(qū)域是如圖所示的陰影部分．
它的面積是半徑為的圓的面積的一半．
∴集合M∩N的面積S==π．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查圓和圓錐曲線的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵步驟是判斷出集合M的圖形是圓心為（1，1），半徑為的圓．集合N的圖形是直線x-y=0和直線x+y-2=0之間的平面區(qū)域．集合M∩N的面積是半徑為的圓的面積的一半．解題時要認(rèn)真審題，作出可行域，注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．易錯點(diǎn)是作不出來可行域，解題時要無從下手．