Question

函數(shù)f（x）=x³+bx²+cx+d，圖象如圖，則函數(shù)y=log2(x2+

2

3

bx+

c

3

)的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�

• A、[

  1

  2

  ，+∞）
• B、[3，+∞）
• C、[-2，3]
• D、（-∞，-2）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由圖象得到f′（-2）=f（3）=0，聯(lián)立求得b，c的值，代入g（x）=x2+

2

3

bx+

c

3

，由g（x）＞0求得x的范圍，再由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)g（x）的減區(qū)間，則函數(shù)y=log2(x2+

2

3

bx+

c

3

)的單調(diào)遞減區(qū)間可求．

解答： 解：∵f（x）=x³+bx²+cx+d，
∴f′（x）=3x²+2bx+c，
由圖可知f′（-2）=f（3）=0．
∴

12-4b+c=0 27+6b+c=0

，解得

b=- 3 2 c=-18

．
令g（x）=x2+

2

3

bx+

c

3

，
則g（x）=x²-x-6，g′（x）=2x-1．
由g（x）=x²-x-6＞0，解得x＜-2或x＞3．
當(dāng)x＜

1

2

時，g′（x）＜0，
∴g（x）=x²-x-6在（-∞，-2）上為減函數(shù)．
∴函數(shù)y=log2(x2+

2

3

bx+

c

3

)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-2）．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了簡單的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，關(guān)鍵是注意函數(shù)的定義域，是中檔題．