【題目】如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知D,E分別為BCB1C1的中點,點F在棱CC1上,且EFC1D.求證:

1)直線A1E∥平面ADC1;

2)直線EF⊥平面ADC1

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

(1)先證明A1EAD,再證明直線A1E∥平面ADC1;(2)先證明ADEF,EFC1D,再證明直線EF⊥平面ADC1

1)連接ED,∵DE分別為BCB1C1的中點,

B1EBDB1E=BD

∴四邊形B1BDE是平行四邊形,

BB1DEBB1=DE,又BB1AA1BB1=AA1,

AA1DEAA1=DE,

∴四邊形AA1ED是平行四邊形,

A1EAD,又∵A1E平面ADC1AD平面ADC1,

∴直線A1E∥平面ADC1

2)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,又AD平面ABC,所以ADBB1

又△ABC是正三角形,且DBC的中點,

ADBC,又BB1BC平面B1BCC1BB1BC=B,

AD⊥平面B1BCC1,又EF平面B1BCC1,

ADEF,

EFC1D,C1D,AD平面ADC1C1DAD=D

∴直線EF⊥平面ADC1

練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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第一季度

第二季度

第三季度

第四季度

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

甲地

乙地

(I)從上表12個月中,隨機取出1個月,求該月甲地空氣月平均相對濕度有利于病毒繁殖和傳播的概率;

(Ⅱ)從上表第一季度和第二季度的6個月中隨機取出2個月,記這2個月中甲、乙兩地空氣月平均相對濕度都有利于病毒繁殖和傳播的月份的個數(shù)為,求的分布列;

(Ⅲ)若,設(shè)乙地上表12個月的空氣月平均相對濕度的中位數(shù)為,求的最大值和最小值.(只需寫出結(jié)論)

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A.B.C.D.

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對任意給定的,所有“數(shù)表”構(gòu)成的集合記作

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,

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