Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，=（2b-c，cosC），=（a，cosA），且∥．
（1）求角A的大��；
（2）求2cos²B-sin2B-的取值區(qū)間．

Answer 1

解：（1）由∥得（2b-c）cosA-acosC=0
由正弦定理的2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
∴2sinBcosA-cos（A+C）=0
∴2sinBcosA-sinb=0
∵A，B∈（0，π）
∴sinB≠0
∴cosA=
∴A=
（2）∵2cos²B-sin2B-=（1+cos2B）-sin2B-=2cos（2B+）
又∵A=
∴0＜B＜
∴＜2B+＜
∴-2≤2cos（2B+）＜
即所求的取值區(qū)間為[-2，）
分析：（1）根據∥利用向量共線的坐標表示可得（2b-c）cosA-acosC=0而要求角A的大小需將邊a，b，c轉化為角的關系故需利用正弦定理將邊轉化為關于角的式子然后化簡求值．
（2）要求2cos²B-sin2B-的取值區(qū)間需將式子化為Asin（wx+∅）+k的形式然后再根據角的范圍利用正余弦函數的圖象和性質求解故需利用降冪公式和輔助角公式來化簡．
點評：本題主要考查了向量和三角函數的綜合．解題的關鍵是第一問要利用向量共線的坐標表示和正弦定理將邊轉化為有關角的式子再求解而第二問關鍵是要利用降冪公式和輔助角公式將要求的式子化為Asin（wx+∅）+k．同時此題有關角的范圍的利用也要引起注意（比如第一問中利用A，B∈（0，π）得到sinB≠0，第二問中利用A=得到0＜B＜）！