設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿足：①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)； ②存在[a，b]⊆D（b＞a），使得f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么就稱y=f（x）是定義域?yàn)镈的“成功函數(shù)”．若函數(shù)g(x)=loga(a2x+t)(a＞0，a≠1)是定義域?yàn)镽的“成功函數(shù)”，則t的取值范圍為（　�。�
分析：根據(jù)“成功函數(shù)”的概念利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程根的判別式求解．
解答：解答：解：依題意，函數(shù)g（x）=loga（a2x+t）（a＞0，a≠1）在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，且t≥0，
而t=0時(shí)，g（x）=2x不滿足條件②，
∴t＞0．
設(shè)存在[m，n]，使得g（x）在[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]，
∴
loga(a2m+t)=m
loga(a2n+t)=n
，
即
a2m+t=am
a2n+t=an
，
∴m，n是方程（ax）2-ax+t=0的兩個(gè)不等的實(shí)根，
設(shè)y=ax，則y＞0，
∴方程等價(jià)為y2-y+t=0的有兩個(gè)不等的正實(shí)根，
即
△=1-4t＞0
y1y2=t＞0
y1+y2=1＞0
，
∴
t＜
1
4
t＞0
，解得0＜t＜
1
4
，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查對數(shù)的基本運(yùn)算，準(zhǔn)確把握“成功函數(shù)”的概念，合理運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程根的判別式是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
3
2
）與b=f（
15
2
）的大小關(guān)系為
a＞b
a＞b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若對于任意x1，x2∈D，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當(dāng)x∈[0，
1
4
]時(shí)，f（x）≥2x恒成立．則f(
3
7
)+f(
5
9
)=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學(xué)公式）與b=f（數(shù)學(xué)公式）的大小關(guān)系為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省月考題 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．

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