Question

設(shè)α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，存在下列三個(gè)事實(shí)①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，若以其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，可構(gòu)成三個(gè)命題，其中真命題是

①②⇒③，①③⇒②

．（要求寫出所有真命題）

Answer 1

分析：以①②作為條件，③作為結(jié)論，得到命題：

l⊥α l∥β

⇒α⊥β，是真命題；以①③作為條件，②作為結(jié)論，得到命題：

l⊥α α⊥β

⇒l∥β，是真命題；以②③作為條件，①作為結(jié)論，得到命題：

l∥α α⊥β

⇒l⊥α，是假命題．

解答：解：∵α、β表示平面，l表示不在α內(nèi)也不在β內(nèi)的直線，
①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，
∴以①②作為條件，③作為結(jié)論，得到命題：

l⊥α l∥β

⇒α⊥β，是真命題；
以①③作為條件，②作為結(jié)論，得到命題：

l⊥α α⊥β

⇒l∥β，是真命題；
以②③作為條件，①作為結(jié)論，得到命題：

l∥α α⊥β

⇒l⊥α，是假命題．
故答案為：①②⇒③，①③⇒②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的性質(zhì)和推論，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．