若0＜x＜1，則f（x）=x（4-3x）取得最大值時，x的值為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
3
4
D、
2
3
分析：將式子變形為
1
3
•[3x（4-3x）]，目的是 3x與（4-3x）]的 和為常數(shù)，然后使用基本不等式，注意等號成立的條件．
解答：解：∵0＜x＜1，∴4-3x＞0，
∴x（4-3x）=
1
3
•3x（4-3x）
≤
1
3
•（
3x+4-3x
2
）2=
4
3
，
當(dāng)且僅當(dāng)3x=4-3x，即x=
2
3
時取得等號．
故x=
2
3
時，則f（x）=x（4-3x）取得最大值
4
3
，
故答案選 D
點(diǎn)評：此題還可以結(jié)合圖象，利用二次函數(shù)單調(diào)性來解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）對下列命題：①若0＜x＜1，則f（x）＞0②若x＞1，則0＜f（x）＜1③若f（x1）＞f（x2），則x1＜x2④對任意正數(shù)x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y）其中正確的有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1），對于下列命題：
①若x＞1，則f（x）＜0；　　　　　　
②若0＜x＜1，則f（x）＞0；
③f（x1）＞f（x2），則x1＞x2；　　　  
④f（xy）=f（x）+f（y）．
其中正確的命題的序號是
①②④
①②④
（寫出所有正確命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）對下列命題：①若0＜x＜1，則f（x）＞0②若x＞1，則0＜f（x）＜1③若f（x1）＞f（x2），則x1＜x2④對任意正數(shù)x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y）其中正確的有（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省廣州市培英中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1），對于下列命題：
①若x＞1，則f（x）＜0；
②若0＜x＜1，則f（x）＞0；
③f（x1）＞f（x2），則x1＞x2；   
④f（xy）=f（x）+f（y）．
其中正確的命題的序號是    （寫出所有正確命題的序號）．

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