如圖是一個水平放置的正三棱柱，是棱的中點．正三棱柱的主視圖如圖．

 (Ⅰ) 圖中垂直于平面的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）

（Ⅱ）求正三棱柱的體積；

（Ⅲ）證明：.

 

【答案】

Ⅰ）平面、平面、平面.         ……3分（每對1個給1分）（Ⅱ）依題意，在正三棱柱中，，，從而.   …5分，

所以正三棱柱的體積.  ……7分．

（Ⅲ）連接，設，連接，

因為是正三棱柱的側面，所以是矩形，是的中點，

所以是的中位線，.           ……………10分

因為，，所以.  

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一個水平放置的平面圖的斜二測直觀圖是一個底角為45°、腰和上底長為1的等腰梯形，試畫出這個平面圖形并求它的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）如圖是一個水平放置的正三棱柱，是棱的中點．正三棱柱的正（主）視圖如圖．

⑴求正三棱柱的體積；

⑵證明：；

⑶圖中垂直于平面的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）

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（本小題滿分13分）如圖是一個水平放置的正三棱柱，是棱的中點．正三棱柱的正（主）視圖如圖．

⑴求正三棱柱的體積；

⑵證明：；

⑶圖中垂直于平面的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）

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（本小題滿分13分）如圖是一個水平放置的正三棱柱，是棱的中點．正三棱柱的正（主）視圖如圖．

⑴求正三棱柱的體積；

⑵證明：；

⑶圖中垂直于平面的平面有哪幾個？（直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明）

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