4．已知數(shù)列{an}的前n項和${s_n}=32n-{n^2}$，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；    
（2）求數(shù)列{an}的前多少項和最大．

分析 （1）利用遞推關(guān)系即可得出；
（2）令an≥0，解出即可得出．

解答 解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項和${s_n}=32n-{n^2}$，
∴a1=s1=32-1=31，
當n≥2時，an=sn-sn-1=（32n-n2）-[32（n-1）-（n-1）2]=33-2n．當n=1時，上式也成立．
∴an=33-2n．
（2）令an≥0，解得n≤$\frac{33}{2}$，∴n≤16．
∴數(shù)列{an}的前16項和最大．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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15．在（1+x）（2+x）5的展開式中，x3的系數(shù)為（　　）
A．75B．100C．120D．130

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12．已知A={x|-1＜x＜2}，B={x|x＞1}．
（1）求A∩B和A∪B；
（2）定義A-B={x|x∈A且x∉B}，求A-B和B-A．

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19．已知橢圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（1）將直線l與橢圓C的參數(shù)方程均化為普通方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C的兩個交點分別為A，B，求線段AB的長．

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9．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（　　）
A．5B．6C．7D．8

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16．新疆某中學共有教師32人，其中男教師12人，女教師20人，這32名教師的身高如下面的莖葉圖所示（單位：cm）．為“打擊疆獨分子，確保學校師生安全”，校委會決定：身高在175cm以上（含175cm）的男教師和身高在172cm以上（含172cm）的女教師組成“校外巡邏隊”，其余教師組成“校內(nèi)巡邏隊”．
（1）若用分層抽樣的方法從“校外巡邏隊員”和“校內(nèi)巡邏隊員”中抽取中選8人，然后在從這8人中選3人，求至少有1人是“校外巡邏隊員”的概率；
（2）若從所有“校外巡邏隊員”中選2人作為“校外巡邏隊”隊長，用X表示“校外巡邏隊”隊長為女教師的人數(shù)，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b2=a2，b3=a5，b4=a14．
（I）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}對任意正整數(shù)n，均有$\frac{c_1}{b_1}+\frac{c_2}{b_2}+…+\frac{c_n}{b_n}={a_{n+1}}$成立，求c1+c2+…+c2014的值．

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14．若（1+x）（1-ax）4的展開式中x2的系數(shù)為10，則實數(shù)a=-1或$\frac{5}{3}$．

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