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在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    k＜0或數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    k≤0或數學公式
A
分析：將圓C的方程整理為標準形式，找出圓心C的坐標與半徑r，根據直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，得到以C為圓心，2為半徑的圓與直線y=kx-2有公共點，即圓心到直線y=kx-2的距離小于等于2，利用點到直線的距離公式列出關于k的不等式求出不等式的解集即可得到k的范圍．
解答：將圓C的方程整理為標準方程得：（x-4）2+y2=1，
∴圓心C（4，0），半徑r=1，
∵直線y=kx-2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，
∴只需圓C′（x-4）2+y2=4與y=kx-2有公共點，
∵圓心（4，0）到直線y=kx-2的距離d=≤2，
解得：0≤k≤．
故選A
點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，其中當d＜r時，直線與圓相交；當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，雙曲線中心在原點，焦點在y軸上，一條漸近線方程為x-2y=0，則它的離心率為（　�。�
A、
5
B、
5
2
C、
3
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為
x=2t-1 
y=4-2t .
（參數t∈R），以直角坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立相應的極坐標系．在此極坐標系中，若圓C的極坐標方程為ρ=4cosθ，則圓心C到直線l的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（坐標系與參數方程） 在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為
x=2cosθ
y=2sinθ+2
 （參數θ∈[0，2π）），若以原點為極點，射線ox為極軸建立極坐標系，則圓C的圓心的極坐標為
 
，圓C的極坐標方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•廣東）在平面直角坐標系xOy中，直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ） 若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．

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