已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，線段DE經(jīng)過△ABC的中心G，
AD
=p
AB
，
AE
=q
AC
（0＜m≤1，0＜n≤1）則
1
p
+
1
q
等于（　�。�
A、3B、2C、1.5D、1
分析：充分運(yùn)用向量的幾何形式運(yùn)算及向量平行的定理及推論，把相關(guān)向量用已知向量表示即可
解答：精英家教網(wǎng)解：
AM
=
1
2
(
AB
+
AC
).因?yàn)镚是△ABC的重心，
所以
AG
=
2
3
AM
=
1
3
•(
AB
+
AC
)；由D、G、E三點(diǎn)共線，有
DG
，
GE
共線，
所以，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，
DG
=λ
GE
.
而
DG
=
AG
-
AD
=
1
3
(
AB
+
AC
)-p
AB
=(
1
3
-p)
AB
+
1
3
AC，
GE
=
AE
-
AG
=q
AC
-
1
3
(
AB
+
AC
)=-
1
3
AB
+(q-
1
3
)
AC
，
所以(
1
3
-p)
AB
+
1
3
AC
=λ[-
1
3
AB
+(q-
1
3
)
AC
]．
又因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
AB
、
AC
不共線，所以
1
3
-p=-
1
3
λ
1
3
=λ(q-
1
3
)
，消去λ，整理得3pq=p+q，故
1
p
+
1
q
=3，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：建立p與q的關(guān)系關(guān)鍵是由D，G，E三點(diǎn)共線得出．為此要熟練運(yùn)用已知向量表示未知向量，平面向量是高中數(shù)學(xué)中最基本、最常用、最�？嫉闹R(shí)之一，注意平面向量與其他知識(shí)的聯(lián)系．
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BD
=
1
2
DC
，則|
AD
-
BC
|=
2
19
3
2
19
3
．

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AB
•
BC
=
 
．

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