如圖，函數(shù)y=2cos(ωx+θ)(x∈R，0≤θ≤
π
2
)的圖象與y軸交于點(0，
3
)，且在該點處切線的斜率為-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知點A(
π
2
，0)，點P是該函數(shù)圖象上一點，點Q（x0，y0）是PA的中點，當y0=
3
2
，x0∈[
π
2
，π]時，求x0的值．
（1）將x=0，y=
3
代入函數(shù)y=2cos（ωx+θ）得cosθ=
3
2
，
因為0≤θ≤
π
2
，所以θ=
π
6
．
又因為y'=-2ωsin（ωx+θ），y'|x=0=-2，θ=
π
6
，所以ω=2，
因此y=2cos(2x+
π
6
)．
（2）因為點A(
π
2
，0)，Q（x0，y0）是PA的中點，y0=
3
2
，
所以點P的坐標為(2x0-
π
2
，
3
)．
又因為點P在y=2cos(2x+
π
6
)的圖象上，所以cos(4x0-
5π
6
)=
3
2
．
因為
π
2
≤x0≤π，所以
7π
6
≤4x0-
5π
6
≤
19π
6
，
從而得4x0-
5π
6
=
11π
6
或4x0-
5π
6
=
13π
6
．
即x0=
2π
3
或x0=
3π
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）圖象的一部分，
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）此函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經過怎樣的變換而得？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，是y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象的一部分，則函數(shù)的表達式為______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=sin2x+asin（
π
2
-2x）的圖象關于直線x=-
π
8
對稱，則實數(shù)a的值為（　　）
A．-
2
B．
2
C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=3sin（2x-
π
3
）的圖象為C，如下結論中錯誤的是（　�。�
A．圖象C關于直線x=
11
12
π對稱
B．圖象C關于點（
2π
3
，0）對稱
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
12
，
7π
12
)內是增函數(shù)
D．由y=3cos2x得圖象向右平移
5π
12
個單位長度可以得到圖象C

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一個周期內的圖象，M、N分別是最大、最小值點，O為坐標原點且
OM
•
ON
=0，則A•ω的值為（　�。�
A．
π
6
B．
2
π
6
C．
7
π
6
D．
7π
12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
），其部分圖象如圖所示．
（I）求f（x）的解析式；
（II）求函數(shù)g(x)=f(x+
π
4
)•f(x-
π
4
)在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值及相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

要得到函數(shù)y=3cos（2x-
π
2
）的圖象，可以將函數(shù)y=3sin（2x-
π
4
）的圖象沿著x軸向______單位．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（   ）
A．B．C．D．

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