雙曲線的虛軸長為4，離心率，F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項，則|AB|等于（ ）
A．
B．
C．
D．8
【答案】分析：由題意及雙曲線的方程知雙曲線的虛軸長為4，即2b=4，利用離心率的知求解出a的值，再利用|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項，得到|AB|．
解答：解：由題意可知，于是，
∵2|AB|=|AF2|+|BF2|，
∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，
得|AB|=|AF2|-|AF1|+|BF2|-|BF1|=4a=8．
故選A．
點評：此題重點考查了雙曲線方程的虛軸的概念及離心率的概念，還考查了利用雙曲線的第一定義求解出|AB|的大小．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的虛軸長為4，離心率e=
6
2
，F(xiàn)1、F2分別是它的左、右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項，則|AB|等于（　�。�
A、8
2
B、4
2
C、2
2
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的虛軸長為4，離心率e=,F1、F2分別是它的左、右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項，則|AB|等于（    ）

Ａ.             Ｂ.            Ｃ.             Ｄ.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林長春外國語學(xué)校高二第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

雙曲線的虛軸長為4,離心率,、分別是它的左、右焦點,若過的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點,且是與的等差中項,則等于 (  　)

 A.　 8　     B.　　　 C.　　　　D.  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年濰坊市六模）  雙曲線的虛軸長為4，離心率，、分別是它的左、右焦點，若過的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，且是的等差中項，則等于（�。�

　　A．　　　 B．　　　　C．　　　　D．8．

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