（本題滿(mǎn)分13分）設(shè)函數(shù)，且，，求證：（1）且；
（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則.
（1）根據(jù)，求出，再根據(jù)即可得證；（2）先求出和，根據(jù)零點(diǎn)存在定理分和討論即可得證；
（3）利用韋達(dá)定理和第（1）問(wèn)的結(jié)論即可得證.

試題分析：(1),,
又，,，                                ……2分
又.            ……4分
（2）
①當(dāng)時(shí)，，
函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)
②當(dāng)時(shí)，，，
函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)
綜上所述：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。                    ……8分
（3）是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，

，.                             ……13分
點(diǎn)評(píng)：證明此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要充分利用不等式的性質(zhì)和題設(shè)條件，盡量每一步都做到言之有據(jù).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù) 
（Ⅰ）若在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸和直線(xiàn)圍成的三角形面積等于，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）已知，若滿(mǎn)足，
（1）求實(shí)數(shù)的值；       （2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)．
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分13分）
已知函數(shù)成等差數(shù)列，點(diǎn)是函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像。
（1）解關(guān)于的不等式；
（2）當(dāng)時(shí)，總有恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)與函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；
③函數(shù)的圖像可由的圖像向上平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001928546415.png" style="vertical-align:middle;" />，則函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001928561390.png" style="vertical-align:middle;" />；
⑤設(shè)函數(shù)是在區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上至少有一實(shí)根；
其中正確命題的序號(hào)是             ．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （  ）
A．一個(gè)B．至少一個(gè)C．至多兩個(gè)D．至多一個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中，
（1）證明：是上的減函數(shù)；
（2）解不等式

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同步練習(xí)冊(cè)答案