Question

5．在△ABC中，b=$\sqrt{7}$，a=3，tanC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則c=2．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cosC的值，根據(jù)余弦定理即可計(jì)算求值．

解答 解：∵在△ABC中，tanC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴cosC=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}C}}$=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$，
又∵b=$\sqrt{7}$，a=3，
∴由余弦定理可得：c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{9+7-2×3×\sqrt{7}×\frac{2\sqrt{7}}{7}}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．