已知點F是雙曲線（a＞0，b＞0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，△ABE是直角三角形，則該雙曲線的離心率是（ ）

A、3 B、2 C、 D、

 

B

【解析】∵AB⊥x軸，又已知△ABE是直角三角形，且必有AE＝BE，

∴△ABE是等腰直角三角形，所以∠AEB＝90°，∠AEF＝45°，于是AF＝EF

不妨設A點在x軸上方，則A（－c，），故＝a＋c

即b2＝a（a＋c），得c2－ac－2a2＝0

即e2－e－2＝0，得e＝2（e＝－1舍去）

考點：雙曲線標準方程，雙曲線的性質，直線與雙曲線位置關系

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，。

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）設數(shù)列中，，求數(shù)列的前n項和Sn.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯(lián)盟12月大聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊依次為a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB

（1）求B；

（2）若b＝2，求△ABC面積的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯(lián)盟12月大聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）＝＋ax，g（x）＝4a2lnx＋b，其中a＞0，設兩曲線y＝f（x）與y＝g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同.

（1）若a＝1，求兩曲線y＝f（x）與y＝g（x）在公共點處的切線方程；

（2）用a表示b，并求b的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯(lián)盟12月大聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

在區(qū)間[0，3]上任取一個數(shù)m，則函數(shù)f（x）＝x3－x2＋mx是R上的單調(diào)函數(shù)的概率是_____________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆四川省巴蜀好教育聯(lián)盟12月大聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知（1－2x）（x－2）≥0，則的最小值是（ ）

A、 B、 C、2 D、

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

一企業(yè)某次招聘新員工分筆試和面試兩部分，人力資源部經(jīng)理把參加筆試的 40 名學生的成績分組： 第 1 組[75,80），第 2 組 [80,85），第 3 組[85, 90），第 4 組 [90, 95），第 5 組[95,100），得到頻率分布直方圖如圖所示：

（1）分別求成績在第 4，5 組的人數(shù)；

（2）若該經(jīng)理決定在筆試成績較高的第 3，4，5 組中用分層抽樣抽取 6 名進入面試，

①已知甲和乙的成績均在第 3 組，求甲和乙同時進入面試的概率；

②若經(jīng)理決定在這 6 名學生中隨機抽取 2 名學生接受考官 D 的面試，設第 4 組中有 X 名學生被考官 D 面試，求 X 的分布列和數(shù)學期望．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省吉林市高三第一次摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，則A可以是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京市海淀區(qū)高三上學期期中練習文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設，，，則（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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