【答案】
分析:由已知中函數是在R上是單調遞增函數,根據指數函數與y=(a-2)x-3與參數的關系,可得一次函數的一次項系數大于0,且對數函數的底數大于0不等于1,且在x=1時,第一個解析式對應的函數值不大于第二個函數解析式對應的函數值.
解答:解:因為函數

在R上單調遞增,
所以(a-2)×1-3≤log
a1.解得a≤5.
又a是對數的底數,所以0<a,a≠1.
函數y=(a-2)x-3是增函數,所以a>2.
綜上a∈(2,5].
故答案為:(2,5].
點評:題考查的知識點是函數單調性的性質,其中根據對數函數和一次函數的單調性,及分段函數單調性的性質,構造關于a的不等式組是解答本題的關鍵