Question

15．已知a=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{2}{5}}$，b=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{2}{5}}$，c=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{5}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． a＞c＞b
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．

解答 解：∵y=${x}^{\frac{2}{5}}$在（0，+∞）是增函數(shù)，
∴a=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{\frac{2}{5}}$＜b=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{2}{5}}$，
∵y=（$\frac{2}{3}$）^x是減函數(shù)，∴b=（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{2}{5}}$＜（$\frac{2}{3}$）⁰=1，
∵$y=lo{g}_{\frac{1}{3}}x$是減函數(shù)，∴c=log${\;}_{\frac{1}{3}}$$\frac{1}{5}$＞$lo{g}_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3}$=1，
∴c＞b＞a．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．