Question

1．如圖，四邊形ABCD是圓柱的軸截面，E是底面圓周上異于A(yíng)、B的一點(diǎn)，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． AE⊥CE
• B． BE⊥DE
• C． DE⊥CE
• D． 面ADE⊥面BCE

Answer 1

分析 由AB是底面圓的直徑，可得AE⊥EB．由四邊形ABCD是圓柱的軸截面，可得AD⊥底面AEB，BC⊥底面AEB．再利用線(xiàn)面面面垂直的判定與性質(zhì)定理即可得出．

解答 解：由AB是底面圓的直徑，則∠AEB=$\frac{π}{2}$，即AE⊥EB．
∵四邊形ABCD是圓柱的軸截面，∴AD⊥底面AEB，BC⊥底面AEB．
可得：BE⊥DE，因此BE⊥平面ADE．
同理可得：AE⊥CE，平面BCE⊥平面ADE．
可得A，B，D正確．
而DE⊥CE不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線(xiàn)面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、圓柱的軸截面的性質(zhì)、圓的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．