如圖4，在邊長為1的等邊三角形中，分別是邊上的點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，將沿折起，得到如圖5所示的三棱錐，其中．

(1) 證明：//平面；

(2) 證明：平面；

(3) 當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積．

【解析】（1）在等邊三角形中，

,在折疊后的三棱錐中

也成立， ,平面，

平面，平面；

（2）在等邊三角形中，是的中點(diǎn)，所以①，.

 在三棱錐中，，②

；

（3）由（1）可知，結(jié)合（2）可得.

【解析】這個(gè)題是入門級的題，除了立體幾何的內(nèi)容，還考查了平行線分線段成比例這個(gè)平面幾何的內(nèi)容.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）（如圖1）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且AE=BF=1，過線段EF上的點(diǎn)P分別作DC，AD的垂線，垂足為M，N，延長NP交BC于Q，試寫出矩形PMDN的面積y與FQ的長x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y的最大值．
（2）（如圖2）在邊長為4的正方形ABCD中，E、F分別是邊AB，BC上的點(diǎn)，且AE=BF=x，設(shè)多邊形的面積為y，當(dāng)x為何值時(shí)，多邊形AEFCD的面積最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是邊長為2的正方形紙片，沿某動(dòng)直線l為折痕，正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點(diǎn)B都落在邊AD上，記為B′；折痕l與AB交于點(diǎn)E，點(diǎn)M滿足關(guān)系式
EM
=
EB
+
EB′
．
（1）如圖，建立以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若曲線C是由點(diǎn)M的軌跡及其關(guān)于邊AB對稱的曲線組成的，
F是AB邊上的一點(diǎn)，
BA
BF
=4，過點(diǎn)F的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，且
PF
=λ
FQ
，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）如圖，在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AD中點(diǎn)，
（1）求二面角E-A1C1-D1的平面角的余弦值；
（2）求四面體B-A1C1E的體積．
（3）（文） 求E點(diǎn)到平面A1C1B的距離
（4）（文）求二面角B-A1C1-B1的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年湖北省武漢市高三四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AD中點(diǎn)，
（1）求二面角E-A1C1-D1的平面角的余弦值；
（2）求四面體B-A1C1E的體積．
（3）（文） 求E點(diǎn)到平面A1C1B的距離
（4）（文）求二面角B-A1C1-B1的平面角的余弦值．

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