若(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)，試求a，b的夾角的余弦值．

答案：
解析：

　　解：由(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)有

　　

　　即

　　∴a2＝b2，|a|2＝|b|2，|a|＝|b|．

　　由2a2＋a·b－b2＝0，得

　　a·b＝b2－2a2＝|b|2－2|a|2＝|b|2－2×|b|2＝－|b|2，

　　∴cos＝．

　　∴a，b的夾角的余弦值為．


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△ABC中，3sinB=sin（2A+B），4tan
A
2
=1-tan2
A
2
．
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π
4
；
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（2）試確定實數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線.

 

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