Question

4．設(shè)橢圓C₁的離心率為

5

13

，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26，若曲線(xiàn)C₂上的點(diǎn)到橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線(xiàn)C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A、

  x2

  42

  -

  y2

  32

  =1
• B、

  x2

  132

  -

  y2

  52

  =1
• C、

  x2

  32

  -

  y2

  42

  =1
• D、

  x2

  132

  -

  y2

  122

  =1

Answer 1

分析：在橢圓C₁中，由題設(shè)條件能夠得到

a=13 c=5

，曲線(xiàn)C₂是以F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為8的雙曲線(xiàn)，由此可求出曲線(xiàn)C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：在橢圓C₁中，由

2a=26 c a = 5 13

，得

a=13 c=5

橢圓C₁的焦點(diǎn)為F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），
曲線(xiàn)C₂是以F₁、F₂為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為8的雙曲線(xiàn)，
故C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

x2

42

-

y2

32

=1，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用，注意區(qū)分橢圓和雙曲線(xiàn)的性質(zhì)．