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對任意實數x、y，求S＝x2＋2xy＋3y2＋2x＋6y＋4的最小值．

答案：
解析：

　　∵x，y∈R

　　∴S＝x2＋2xy＋3y2＋2x＋6y＋4

　�。�(x＋y＋1)2＋2(y＋1)2＋1≥1

　　當x＝0，y＝－1時，S取最小值1

　　故S＝x2＋2xy＋3y2＋2x＋6y＋4的最小值為1．


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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對任意實數x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，f（-1）=-2．
（1）求f（0）；
（2）求證f（x）為奇函數；
（3）f（x）在[-2，1]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x）對任意實數x、y滿足f（x）+f（y-x）=f（y），且當x＞0時，f（x）＜0．
（1）求證：y=f（x）是奇函數；
（2）判斷y=f（x）的單調性，并證明；
（3）對任意t∈[1，2]，f（tx2-2x）＜f（t+2）恒成立，求x的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

對任意實數x、y，求S=x2＋2xy＋3y2＋2x＋６y＋4的最小值.

 

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