Question

從1到10這10個數(shù)中任取不同的三個數(shù)，相加后能被3整除的概率是

7

20

．

Answer 1

分析：先把所有的數(shù)分成三類：被3除余1的，被3除余2的，被3整除的；然后再知道什么樣的數(shù)相加能被3整除，分情況求出滿足條件的個數(shù)，再于總數(shù)相比即可得到結論．

解答：解：從1到10這10個數(shù)按能否被3整除，分為三類：
①被3除余1的：1，4，7，10；
②被3除余2的：2，5，8；
③被3整除的：3，6，9．
而任取不同的三個數(shù)，相加后能被3整除：
滿足條件的有四種情況：（1）從①中任取三個數(shù)：

C

3 4

=4；
（2）從②中任取三個數(shù)

C

3 3

=1
（3）從③中任取三個數(shù)

C

3 3

=1，
（4）從①②③中各任取一個數(shù)：

C

1 4

•

C

1 3

•

C

1 3

=36．
所以：所求概率為：

4+1+1+36

C 3 10

=

42×1×2×3

10×9×8

=

7

20

．
故答案為：

7

20

．

點評：數(shù)字問題是排列中的一大類問題，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關鍵是看清題目的本質(zhì)質(zhì)，很多題目要分類討論，討論時要做到不重不漏．