Question

19．已知函數(shù)f（x）=me^x+x²+nx，{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，則m+n的值為n，n∈[0，4）．

Answer 1

分析 化簡可得f（f（x₁））=f（0）=m=0，從而可得m=0，f（x）=x²+nx，再分類討論求解．

解答 解：設(shè)x₁∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，
∴f（x₁）=0，f（f（x₁））=f（0）=m=0，
故f（x）=x²+nx，
f（f（x））=（x²+nx）²+n（x²+nx）=（x²+nx）（x²+nx+n）=0，
當n=0時，顯然成立；
當n≠0時，0，-n不是x²+nx+n=0的根，
故△=n²-4n＜0，解得0＜n＜4；
綜上所述，0≤n＜4，
故答案為：n，n∈[0，4）．

點評 本題考查了集合的化簡與運算的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．