已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和;

（3）求證：不論取何正整數(shù)，不等式恒成立

 

【答案】

（1）                                    

（2）；

（3）錯(cuò)位相減得    

 得到.

【解析】

試題分析：（1）時(shí)，  時(shí)，，

故                                    

（2）∵，∴數(shù)列｛｝是以為公比的等比數(shù)列.  8分

∴                   10分

（3）記

即

則 

作差得     12分

       14分

故.                              16分

考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎(chǔ)知識(shí)，“錯(cuò)位相減法”求和。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答從確定通項(xiàng)公式入手，認(rèn)識(shí)到數(shù)列的特征，利用“錯(cuò)位相消法”先求和，再“放縮”，達(dá)到證明目的。“分組求和法”“裂項(xiàng)相消法”“錯(cuò)位相減法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢一理）（14分）

     已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，且在點(diǎn)處的切線的斜率為.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）設(shè)，，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中最小的數(shù)，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）

     已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，且在點(diǎn)處的切線的斜率為.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）設(shè)，，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中最小的數(shù)，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年安徽省合肥市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，把

數(shù)列的各項(xiàng)排成三角形形狀如下：記第

行第列上排的數(shù)為，則

_____________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年安徽省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，把數(shù)列的各項(xiàng)排成三角形形狀如下：記第

行第列上排的數(shù)為，則_____________．

                 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省濟(jì)寧五中2010屆高三5月模擬（理） 題型：解答題

 

    已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)

    的圖象上，且在點(diǎn)處的切線的斜率為。

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

   （Ⅲ）設(shè)，，等差數(shù)列的任一項(xiàng)

         ，其中是中最小的數(shù)，，求數(shù)列的通項(xiàng)

         公式。

 

 

 

 

 

 

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