20．已知一個三棱柱，其底面是正三角形，且側(cè)棱與底面垂直，一個表面積為4π的球與該三棱柱的所有面均相切，那么這個三棱柱的側(cè)面積是$12\sqrt{3}$．

分析 求出球的半徑，然后求解棱柱的底面邊長與高，即可求解側(cè)面積．

解答 解：由球表面積為4π可得半徑r=1，所以三棱柱高h=2，設(shè)底面三角形邊長為a，
由體積關(guān)系 $3（\frac{1}{3}rha）+2（\frac{1}{3}•\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}r）=h•\frac{{\sqrt{3}}}{4}{a^2}$，
解得：$a=2\sqrt{3}$，
∴三棱柱的側(cè)面積$3×2\sqrt{3}×2$=$12\sqrt{3}$．
故答案為：$12\sqrt{3}$．

點評 本題考查球表面積與棱柱的側(cè)面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC的中點．證明A1，C1，F(xiàn)，E四點共面，并求直線CD1與平面A1C1FE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．《九章算術(shù)》有這樣一個問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，第二日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第十日所織尺數(shù)為（　�。�
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在x軸正半軸上是否存在兩個定點A，B，使得圓x2+y2=4上任意一點到A，B兩點的距離之比為常數(shù)$\frac{1}{2}$？如果存在，求出點A，B的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．點P（1，a）到直線x-2y+2=0的距離為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，且P在3x+y-3＞0表示的區(qū)域內(nèi)，則a=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．給出以下四個命題：
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}$＜0，則$\frac{a}$+$\frac{a}$＞2；
②若a＞b，則am2＞bm2；
③在△ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
④任意x∈R，都有ax2-ax+1≥0，則0＜a≤4．
其中是真命題的有（　�。�
A．①②B．②③C．①③D．③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．如圖，已知平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標分別為A（2，-3）、B（4，-1）．
（1）若P（x，0）是x軸上的一個動點，當△PAB的周長最短時，求x值；
（2）若C（a，0）、D（a+3，0）是x軸上的兩個動點，當四邊形ABDC的周長最短時，求a的值；
（3）設(shè)M、N分別為x軸、y軸上的動點，問：是否存在這樣的點M（m，0）和（0，π），使四邊形ABMV周長最短，若存在，求出m、n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．棱長為$\sqrt{2}$的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)切球O，以A為頂點，以平面B1CD1，被球O所截的圓面為底面的圓錐的側(cè)面積為π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．（1）化簡$\frac{sin（3π-α）•cos（α-π）•cos（4π+α）}{{sin（α-3π）•cos（\frac{π}{2}-α）•sin（\frac{π}{2}-α）}}$
（2）化簡求值sin（-$\frac{π}{3}$）+2sin$\frac{4π}{3}$+3sin$\frac{2π}{3}$．

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