y=x+
1
x-1
+1(x＞1)的值域是（　�。�
分析：由于x＞1，利用基本不等式y(tǒng)=（x-1）+
1
x-1
+2即可求得其值域．
解答：解：∵x＞1，
∴y=x+
1
x-1
+1
=（x-1）+
1
x-1
+2
≥2
(x-1)•
1
x-1
+2
=4．（當且僅當x=2時取“=”）
∴y=x+
1
x-1
+1的值域是[4，+∞）．
故選：A．
點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意等號成立的條件很重要，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要條件．
②函數(shù)y=
x-1
x+1
圖象的對稱中心是（1，1）．
③已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x-2）i-y=1+i，則（1+i）x-y的值為-4．
④若函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
，對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實數(shù)a的取值范圍是(
1
7
，1)．
其中正確命題的序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x+1
x-1
的定義域是（　�。�
A、（-1，+∞）
B、[-1，+∞）
C、（-1，1）∪（1，+∞）
D、[-1，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各點中，能作為函數(shù)y=
x-1
x+1
的圖象的對稱中心的是（　�。�
A、（1，1）
B、（1，-1）
C、（-1，1）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列說法：
①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要條件．
②函數(shù)y=
x-1
x+1
圖象的對稱中心是（1，1）．
③已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x-2）i-y=1+i，則（1+i）x-y的值為-4．
④若函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
，對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實數(shù)a的取值范圍是(
1
7
，1)．
其中正確命題的序號為______．

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