Question

2．北京市某校組織學(xué)生慘叫英語測(cè)試，某班50人的成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），已知前3組的人數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，第2組、第4組、第3組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，則及格（大于等于60分）的人數(shù)是35．

Answer 1

分析 根據(jù)前3組的人數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，第2組、第4組、第3組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，得到a+aq+aq²=0.035，①，aq+aq²=0.03，②，解得求出a，q的值，即可求出及格（大于等于60分）的人數(shù)．

解答 解：由題意，前3組的$\frac{頻率}{組距}$也依次構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)前3組的$\frac{頻率}{組距}$也依次a，aq，aq²，（a＞0，q＞0），則a+aq+aq²=$\frac{1}{20}$-0.015=0.035，①，
且由題意，可知第2組、第4組、第3組的$\frac{頻率}{組距}$依次構(gòu)成等差數(shù)列，得aq+aq²=0.015×2=0.03，②，
由①②，得a=0.005，再代入②中，得到0.005（q+q²）=0.03，
解得q=2或q=-3（舍去），
因?yàn)榇笥诘扔?0分的頻率為20×（0.015+0.02）=0.7，
所以及格（大于等于60分）的人數(shù)是50×0.7=35，
故答案為：35．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義以及頻率分布直方圖，屬于中檔題．