Question

設(shè)為空間的三個(gè)向量，如果成立的充要條件為λ₁=λ₂=λ₃=0，則稱(chēng)線性無(wú)關(guān)，否則稱(chēng)它們線性相關(guān)．今已知線性相關(guān)，那么實(shí)數(shù)m等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得，若三個(gè)向量線性相關(guān)，則存在不全為0的實(shí)數(shù)x、y、z，使得x+y+z=成立，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得，分析可得x=-z，y=z，進(jìn)而有mz=0，又由x、y、z不全為0，分析可得z≠0，即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，若線性相關(guān)，
則存在不全為0的實(shí)數(shù)x、y、z，使得x+y+z=成立，
即，
解，可得x=-z，y=z，
將其代入3x+y+mz=0中，有mz=0，
又由x、y、z不全為0，且x=-z，y=z，
則z≠0，
故有m=0，
故答案為0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的線性相關(guān)的判斷，關(guān)鍵是正確理解空間向量的線性相關(guān)定義．