Question

設(shè)空間四條直線a，b，c，d，滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，下列命題中真命題是

1. A.
   a⊥c
2. B.
   b⊥d
3. C.
   b∥d或a∥c
4. D.
   b∥d且a∥c

Answer 1

C
分析：假設(shè)直線b與d不平行，我們可以過d上一點，作b′∥b，進而可以證明直線a，c都與d與b′確定的平面垂直，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，可得a∥c，同理可證，當(dāng)a，c不平行時，b∥d，進而得到答案．
解答：若bd不平行過d上一點，作b′∥b，則
∵b⊥c，c⊥d，∴c垂直d與b′確定的平面，
∵a⊥b，d⊥a，∴a也垂直d與b′確定的平面，
則a∥c
同時，當(dāng)a，c不平行時，b∥d
故選C
點評：本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，其中熟練空間直線與直線三種關(guān)系的定義，及幾何特征，建立良好的空間想像能力是解答本題的關(guān)鍵．