Question

解方程：log₂（2x+

2

2

）•log₂（2x+1+

2

）=2．

Answer 1

考點(diǎn)：指、對(duì)數(shù)不等式的解法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用t=log₂（2x+

2

2

），換元法，求幾位方程的解，然后利用指數(shù)方程求解即可．

解答： 解：令t=log₂（2x+

2

2

），
則log₂（2x+

2

2

）•log₂（2x+1+

2

）=2．
即log₂（2x+

2

2

）•（1+log₂（2x+

2

2

））=2．
化為：t（t+1）=2，
即t²+t-2=0，解得t=1，或t=-2，
log₂（2x+

2

2

）=1時(shí)，可得2x+

2

2

=2，解得x=log₂（4-

2

）-1．
log₂（2x+

2

2

）=-2時(shí)，可得2x+

2

2

=2-2，解得x∈∅．
方程的解為：x=log₂（4-

2

）-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)方程的解法，換元法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．