已知數(shù)列{an} 的通項an=n,對每個正整數(shù)k,在ak與ak+1之間插入3k-1個2(如在a1與a2之間插入3個2,a2與a3之間插入31個2,a3與a4之間插入32個2,…,依此類推),得到一個新的數(shù)列{dn},設(shè)Sn是數(shù)列{dn}的前n項和,則S120= .
【答案】分析:先計算d120在數(shù)列{an}中處于哪個位置,辦法是設(shè)其處于k和k+1之間,則求出1+3+32+33+3k-1+(k+1)≥120時的k的最小值,再進一步容易得到d120的準(zhǔn)確位置,再求和就容易了
解答:解:依題意,設(shè)d120在數(shù)列{an}中處于ak與ak+1之間,即處于k和k+1之間,
由1+3+32+33+3k-1+(k+1)≥120 得 k≥5
k=5時,數(shù)列{dn}共有127項
∴d120在數(shù)列中處于5與6之間的第35-1-6=75個2處
∴S120=1+2+3+4+5+2×(1+3+32+33+75)=245
故答案為245
點評:本題考查了等差等比數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識,特別注重觀察數(shù)列的規(guī)律,考查了歸納推理能力.