(理)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對(duì)于任意的x∈R,f(1+x)=f(1-x)恒成立.當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x.若關(guān)于x的方程f(x)=ax有5個(gè)不同的解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a=
2
5
-
2
3
<a<-
2
7
a=
2
5
-
2
3
<a<-
2
7
分析:根據(jù)題意先求出函數(shù)的周期,要使關(guān)于x的方程f(x)=ax有5個(gè)不同的解,即使y=f(x)與y=ax有5個(gè)交點(diǎn)
都是奇函數(shù)其中有一個(gè)交點(diǎn)肯定是原點(diǎn),只需考慮(0,+∞)有兩個(gè)交點(diǎn)即可,畫出圖象即可求出a的值.
解答:解:因?yàn)閒(1+x)-f(1-x)=0恒成立,且f(x)是奇函數(shù)
所以f(x)是周期為4的周期函數(shù)(且該函數(shù)最大值與最小值分別為2和-2)
要使關(guān)于x的方程f(x)=ax有5個(gè)不同的解,即使y=f(x)與y=ax有5個(gè)交點(diǎn)
都是奇函數(shù)其中有一個(gè)交點(diǎn)肯定是原點(diǎn),只需考慮(0,+∞)有兩個(gè)交點(diǎn)即可
畫出函數(shù)圖象如下:

當(dāng)a=
2
5
(  即 f(x)=ax過點(diǎn)(5,2))時(shí),恰好5個(gè)交點(diǎn),
當(dāng)a<0時(shí),a的范圍在(k1,k2)之間,K1=-
2
3
,k2=-
2
7
,即-
2
3
<a<-
2
7

故答案為:a=
2
5
-
2
3
<a<-
2
7
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•嘉定區(qū)一模)(理)已知函數(shù)f(x)=log2
2
x
1-x
,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是f(x)圖象上兩點(diǎn).
(1)若x1+x2=1,求證:y1+y2為定值;
(2)設(shè)Tn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)
,其中n∈N*且n≥2,求Tn關(guān)于n的解析式;
(3)對(duì)(2)中的Tn,設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,當(dāng)n≥2時(shí),an=4Tn+2,問是否存在角a,使不等式(1-
1
a1
)(1-
1
a2
)
(1-
1
an
)<
sinα
2n+1
對(duì)一切n∈N*都成立?若存在,求出角α的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市嘉定區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

(理)已知函數(shù),P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是f(x)圖象上兩點(diǎn).
(1)若x1+x2=1,求證:y1+y2為定值;
(2)設(shè),其中n∈N*且n≥2,求Tn關(guān)于n的解析式;
(3)對(duì)(2)中的Tn,設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,當(dāng)n≥2時(shí),an=4Tn+2,問是否存在角a,使不等式對(duì)一切n∈N*都成立?若存在,求出角α的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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