△ABC的三邊長分別為3、4、5，P為平面ABC外一點，它到其三邊的距離都等于2，且P在平面ABC上的射影O位于△ABC的內(nèi)部，則PO等于


  1. A.
    1
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：如圖所示，由P為平面ABC外一點，它到其三邊的距離都等于2，可得點P在平面ABC上的射影O是三角形ABC的內(nèi)心，由△ABC的三邊長分別為3、4、5可求出直角△ABC的內(nèi)切圓的半徑，進而可得到答案．
解答：如圖所示，PD、PE、PF分別表示點P到三條邊的距離，由題意可得PD=PE=PF=2，
在RT△POD，RT△POE，RT△POF中，PO公用，由勾股定理可得OD=OE=OF，
∴射影O應(yīng)為△ABC的內(nèi)心．
設(shè)OD=r，在Rt△ABC中，根據(jù)面積可得，解得r=1．
在RT△POD，==．
故選D．
點評：本題考查了三棱錐的頂點滿足一定條件時在底面上的射影問題，充分利用線面垂直和勾股定理及三角形的面積公式是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6，則
AB
•
BC
的值為
 
．

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設(shè)實數(shù)x1、x2、…、xn中的最大值為max{x1、x2、…、xn}，最小值min{x1、x2、…、xn}，設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a≤b≤c，設(shè)△ABC的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，設(shè)a=2，則t的取值范圍是
[1，
1+
5
2
）
[1，
1+
5
2
）
．

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設(shè)實數(shù)x1、x2、…、xn中的最大值為max{x1，x2，…，xn}，最小值min{x1，x2，…，xn}，設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，且a≤b≤c，設(shè)△ABC的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，若△ABC為等腰三角形，則t=
1
1
．

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