Question

【題目】已知從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為1，第二行為3，5，第三行為7，9，11，第四行為13，15，17，19，…，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第行、第列的數(shù)記為，比如，，．若，則______．

Answer 1

【答案】65

【解析】

奇數(shù)數(shù)列bn＝2n﹣1＝2019，從而2019為第1010個(gè)奇數(shù)．每行的項(xiàng)數(shù)記為cm，則cm＝m，其前i項(xiàng)和為個(gè)奇數(shù)，則第1行到第44行末共有990個(gè)奇數(shù)，第1行到第45行末共有1035個(gè)奇數(shù)，從而2019位于第45行，從右到左第20個(gè)，由此能求出i+j．

解：∵將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，在數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為ai，j，ai，j＝2019，∴奇數(shù)數(shù)列bn＝2n﹣1＝2019，解得n＝1010，即2019為第1010個(gè)奇數(shù)．

每行的項(xiàng)數(shù)記為cm，則cm＝m，其前i項(xiàng)和為：1+2+3+…+i個(gè)奇數(shù)，

則第1行到第44行末共有990個(gè)奇數(shù)，

第1行到第45行末共有1035個(gè)奇數(shù)，

則2019位于第45行，而第45行是從左到右依次遞增，且共有45個(gè)奇數(shù)，

∴2019位于第45行，從左到右第20個(gè)，

∴i＝45，j＝20，∴i+j＝45+20＝65．