【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),對都有成立,當時,有.則下列說法正確的是(

A.B.上有5個零點

C.D.直線是函數(shù)圖象的一條對稱

【答案】ABC

【解析】

可得是以2為周期的周期函數(shù),當時,有,得函數(shù)上單調(diào)遞減,根據(jù)函數(shù)性質(zhì)對每一個選項進行分析,得出答案.

都有成立,則是以2為周期的周期函數(shù).

時,有,則上單調(diào)遞減.

由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)有………①,

是以2為周期的周期函數(shù),有…………②,

所以①②可得,所以A正確.

,則,

為奇函數(shù),則,又是以2為周期的周期函數(shù),則.

上單調(diào)遞減且,則.

為奇函數(shù),所以則.

根據(jù)是以2為周期的周期函數(shù) ,則,

所以上有,有5個零點,故B正確

是以2為周期的周期函數(shù)有,故C正確.

由上可知,當,則其圖象不可能關(guān)于對稱,故D不正確.

故選:ABC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù))的零點是.

1)設(shè)曲線在零點處的切線斜率分別為,判斷的單調(diào)性;

2)設(shè)的極值點,求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).是自然對數(shù)的底數(shù))

1)求的單調(diào)遞減區(qū)間;

2)若函數(shù),證明上只有兩個零點.(參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年春節(jié)期間,某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動,消費每超過600元(含600元),均可抽獎一次,抽獎方案有兩種,顧客只能選擇其中的一種.

方案一:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,一次性摸出3個球,其中獎規(guī)則為:若摸到3個紅球,享受免單優(yōu)惠;若摸出2個紅球則打6折,若摸出1個紅球,則打7折;若沒摸出紅球,則不打折.

方案二:從裝有10個形狀、大小完全相同的小球(其中紅球3個,黑球7個)的抽獎盒中,有放回每次摸取1球,連摸3次,每摸到1次紅球,立減200元.

(1)若兩個顧客均分別消費了600元,且均選擇抽獎方案一,試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率;

(2)若某顧客消費恰好滿1000元,試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù),函數(shù)

1)當函數(shù)時為減函數(shù),求a的范圍;

2)若a=e(e為自然對數(shù)的底數(shù));

求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;

證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廣告商租用了一塊如圖所示的半圓形封閉區(qū)域用于產(chǎn)品展示,該封閉區(qū)域由以為圓心的半圓及直徑圍成.在此區(qū)域內(nèi)原有一個以為直徑、為圓心的半圓形展示區(qū),該廣告商欲在此基礎(chǔ)上,將其改建成一個凸四邊形的展示區(qū),其中、分別在半圓與半圓的圓弧上,且與半圓相切于點.已知長為40米,設(shè).(上述圖形均視作在同一平面內(nèi))

1)記四邊形的周長為,求的表達式;

2)要使改建成的展示區(qū)的面積最大,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,圓的極坐標方程為.

(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標方程;

(2)設(shè)動點在圓上,動線段的中點的軌跡為與直線交點為,且直角坐標系中,點的橫坐標大于點的橫坐標,求點的直角坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=lnxex2x0.

1)求函數(shù)yfx)的圖象在點x2處的切線方程;

2)求證:fx)<0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當時,求函數(shù)處的切線方程;

2)若上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)當時,求函數(shù)的極大值.

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