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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數方程為t為參數),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為

1)求直線的普通方程以及曲線C的參數方程;

2)過曲線C上任意一點M作與直線的夾角為的直線,交于點N,求的最小值

【答案】10,為參數);(2.

【解析】

1)消去,即得直線的普通方程,利用,,得到曲線C的直角坐標方程,進而得到曲線C的參數方程;

2)設出點M的坐標,表示出點M到直線的距離,畫出圖形,得到,求出的最小值,即可求解.

1)將直線的參數方程消去參數,

可得直線的普通方程為0

,代入曲線C的極坐標方程,

可得曲線C的直角坐標方程為,

故曲線C的參數方程為為參數)

2)設,則M的距離

,其中

如圖,過點M于點P,

,則在中,

時,取得最小值

的最小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn,且Snnn+2)(nN*).

1)求數列{an}的通項公式;

2)設bn,求數列{bn}的前n項和Tn.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,A、B分別為橢圓的上、下頂點,若動直線l過點,且與橢圓相交于C、D兩個不同點(直線ly軸不重合,且C、D兩點在y軸右側,CD的上方),直線ADBC相交于點Q

1)設的兩焦點為、,求的值;

2)若,且,求點Q的橫坐標;

3)是否存在這樣的點P,使得點Q的縱坐標恒為?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知O為坐標原點,,,直線AG,BG相交于點G,且它們的斜率之積為.記點G的軌跡為曲線C.

1)若射線與曲線C交于點D,且E為曲線C的最高點,證明:.

2)直線與曲線C交于M,N兩點,直線AM,ANy軸分別交于P,Q兩點.試問在x軸上是否存在定點T,使得以PQ為直徑的圓恒過點T?若存在,求出T的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

1)討論的極值點的個數;

2)設函數,,為曲線上任意兩個不同的點,設直線的斜率為,若恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

討論極值點的個數;

有兩個極值點,證明:的極大值大于.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在極坐標系中,極點為,一條封閉的曲線由四段曲線組成:,,,.

1)求該封閉曲線所圍成的圖形面積;

2)若直線與曲線恰有3個公共點,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了治理空氣污染,某市設9個監(jiān)測站用于監(jiān)測空氣質量指數(AQI),其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設有2、4、3個監(jiān)測站,并以9個監(jiān)測站測得的AQI的平均值為依據播報該市的空氣質量.

1)若某日播報的AQI119,已知輕度污染區(qū)AQI平均值為70,中度污染區(qū)AQI平均值為115,求重試污染區(qū)AQI平均值;

2)如圖是201811月份30天的AQI的頻率分布直方圖,11月份僅有1AQI.

①某校參照官方公布的AQI,如果周日AQI小于150就組織學生參加戶外活動,以統(tǒng)計數據中的頻率為概率,求該校學生周日能參加戶外活動的概率;

②環(huán)衛(wèi)部門從11月份AQI不小于170的數據中抽取三天的數據進行研究,求抽取的這三天中AQI值不小于200的天數的分布列和數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設橢圓的左、右焦點分別為,,離心率為,過點的直線交橢圓于點、(不與左右頂點重合),連結、,已知周長為8.

1)求橢圓的方程;

2)若直線的斜率為1,求的面積;

3)設,且,求直線的方程.

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