已知函數(shù)f（x）=x2-alnx在（1，2）上是遞增函數(shù)，g（x）=x-數(shù)學公式在（0，1）上為減函數(shù)．
（1）求f（x），g（x）的表達式；
（2）求證：當x＞0時，方程f（x）=g（x）+2有唯一解；
（3）當b＞-1時，若f（x）數(shù)學公式在x∈（0，1）內恒成立，求b的取值范圍．

解：（1）由題意知：在（1，2]上恒成立?a≤（2x2）min=2，
又在（0，1]上恒成立，
∴a=2，f（x）=x2-2lnx，g（x）=x-2．
（2）．f（x）=g（x）+2，
則，
解得h（x）在（0，1]上單調遞減，在[1，+∞）單調遞增?h（x）min=h（1）=0，
即方程f（x）=g（x）+2在x＞0時只有唯一解．
（3）f（x）在（0，1]上恒成立，在（0，1]上恒成立．
設，則，
∵0＜x≤1?x2-2＜0，2lnx＜0，
∴H′（x）＜0，H（x）d （0，1]單調遞減，
∴-1＜b≤1，又∵b＞-1，∴．
分析：（1）在（1，2]上恒成立?a≤（2x2）min=2，在（1，2]上恒成立，由此知f（x）=x2-2lnx，g（x）=x-．
（2）f（x）=g（x）+2，由函數(shù)的單調性能導出方程f（x）=g（x）+2在x＞0時只有唯一解．
（3）f（x）在（0，1]上恒成立在（0，1]上恒成立．由此能導出b的取值范圍．
點評：本題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，具有一定的難度，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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