(2013·天津高考)已知首項為的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn(n∈N*),且-2S2,S3,4S4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)證明Sn+≤(n∈N*).
（1）an= (-1)n-1·.     （2）見解析
(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,由-2S2,S3,4S4成等差數(shù)列,所以S3+2S2=4S4-S3,S4-S3=S2-S4,可得2a4=-a3,于是q==-.又a1=,所以等比數(shù)列{an}的通項公式為an=×=(-1)n-1·.
(2)Sn=1-,Sn+=1-+=
當n為奇數(shù)時,Sn+隨n的增大而減小,所以Sn+≤S1+=.
當n為偶數(shù)時,Sn+隨n的增大而減小,所以Sn+≤S2+=.
故對于n∈N*,有Sn+≤.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}與{bn}滿足bn+1an+bnan+1=（﹣2）n+1，bn=，n∈N*，且a1=2．
（1）求a2，a3的值
（2）設(shè)cn=a2n+1﹣a2n﹣1，n∈N*，證明{cn}是等比數(shù)列
（3）設(shè)Sn為{an}的前n項和，證明++…++≤n﹣（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列和滿足：，其中為實數(shù)，為正整數(shù).
（1）對任意實數(shù)，求證：不成等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和滿足：（t為常數(shù)，且）．
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)，試求t的值，使數(shù)列為等比數(shù)列；
（3）在（2）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前項和為，若不等式對
任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，公比，為的前n項和．
（1）求
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sn＝15，則項數(shù)n為(　　)
A．12B．14C．15D．16

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知等比數(shù)列________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列中，且（是正整數(shù))，則數(shù)列的通項公式         .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數(shù)列中，，，則公比（   ）
A．B．
C．D．

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