已知橢圓C:()的短軸長為2,離心率為
(1)求橢圓C的方程
(2)若過點M(2,0)的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點G、H,設(shè)P為橢圓C上一點,且滿足(O為坐標(biāo)原點),當(dāng)時,求實數(shù)的取值范圍?

(1);(2)

解析試題分析:(1)由題意知,所以,由此能求出橢圓C的方程;(2設(shè)直線方程為,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,再由根的判別式和嘏達(dá)定理進(jìn)行求解.
試題解析:(1)
(2)設(shè)直線,聯(lián)立橢圓,,
條件轉(zhuǎn)換一下一下就是,根據(jù)弦長公式,得到
然后把把P點的橫縱坐標(biāo)用表示出來,
設(shè),其中要把分別用直線代換,
最后還要根據(jù)根系關(guān)系把消成,得
然后代入橢圓,得到關(guān)系式,
所以,根據(jù)利用已經(jīng)解的范圍得到
考點:1.橢圓方程及幾何意義;2.直線與圓錐曲線的綜合問題;3.平面向量的坐標(biāo)運算;4.平面向量的模.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知定點與分別在軸、軸上的動點滿足:,動點滿足
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)設(shè)過點任作一直線與點的軌跡交于兩點,直線與直線分別交于點為坐標(biāo)原點);
(i)試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系;
(ii)探究是否為定值?并證明你的結(jié)論.

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如圖,橢圓經(jīng)過點,其左、右頂點分別是、,左、右焦點分別是、(異于、)是橢圓上的動點,連接交直線、兩點,若成等比數(shù)列.

(1)求此橢圓的離心率;
(2)求證:以線段為直徑的圓過點.

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已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓的右焦點重合,直線過點F交拋物線于A、B兩點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線交y軸于點M,且,m、n是實數(shù),對于直線,m+n是否為定值?
若是,求出m+n的值;否則,說明理由.

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已知橢圓的焦點在軸上,離心率為,對稱軸為坐標(biāo)軸,且經(jīng)過點
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓相交于、兩點, 為原點,在、上分別存在異于點的點,使得在以為直徑的圓外,求直線斜率的取值范圍.

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在平面直角坐標(biāo)系中,點P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4,其中C1,C2. 設(shè)點P的軌跡為
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線與C交于A,B兩點.問k為何值時?此時的值是多少?

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如圖,橢圓C:=1(a>b>0)的離心率為,其左焦點到點P(2,1)的距離為.不過原點O的直線l與C相交于A,B兩點,且線段AB被直線OP平分.

(1)求橢圓C的方程;
(2)求△ABP面積取最大值時直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線x2=4y的焦點為F,過焦點F且不平行于x軸的動直線交拋物線于A、B兩點,拋物線在A、B兩點處的切線交于點M.

(1)求證:A、M、B三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;
(2)設(shè)直線MF交該拋物線于C、D兩點,求四邊形ACBD面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

根據(jù)下列條件,求雙曲線方程.
(1)與雙曲線=1有共同的漸近線,且過點(-3,2);
(2)與雙曲線=1有公共焦點,且過點(3,2).

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