已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+2x在x=-1及x=2處取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+x3-2x2-x+t=0在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

解：（1）∵f′（x）=3ax2+2bx+2，又∵f（x）在x=-1，x=2處取得極值，
∴即，經(jīng)驗(yàn)證a、b的值滿足題意；
（2）方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
令g（x）=，，則g′（x）=2x2-3x+1，
令g′（x）=0解得或x=1；當(dāng)x變化時(shí)，g′（x），g（x）的變化列表如下：
x1（1，2）2
g′（x）0-0+
g（x）↓極小值↑
要使g（x）=-t在上有兩個(gè)不相等實(shí)根，則應(yīng)滿足，
即t的取值范圍為．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）在x=-1，x=2處取得極值的必要條件是，再分別驗(yàn)證f′（x）在x=-1、x=2的附近異號(hào)即可．
（2）方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)根，
再令g（x）=，，通過(guò)對(duì)函數(shù)g（x）求導(dǎo)，得出其單調(diào)區(qū)間，并求出在區(qū)間上的值域，進(jìn)而即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：把問(wèn)題正確轉(zhuǎn)化和熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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